ドラゴン桜の東大模試数学の問題を解く

なんか話題らしいので解きました。

問題文が色々とおかしくないか？という突っ込みは置いておいて、私が解いたのはこちらです

「150足しても150引いても平方数となる自然数を求めよ」

以下解答。tex書くのめんどいので画像ですみません。あと字が汚いとか、ノートが見づらいとかすみません。。。

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結論から言うと求める自然数は5626,634,250の三つです。

解答の流れですが、整数a,bを使って、 {m}+{150}={a}^2及び {m}-{150}={b}^2とおきます。これについて両辺を引き算すると (a-b)(a+b)=300となります。そして、a-b、a+bについて、掛け算して300になる整数の組から、a,bを求め、mを求める、という感じです。

ポイントは、 (a-b)(a+b)=300について300になるa+bとa-bの組はたくさんあり、一つ一つ見ていくのは現実的ではないので * a,bの偶奇 * a-bとa+bは両方正である ことをしっかり論じて、適切なa,bを求めていくところです。

私の回答は結構回りくどかったりするので、模範解答としては以下が参考になるかと思います。